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新东方张燕平:数学经典问题解读之牛吃草问题(三)

2014-05-30 09:51

来源:太原新东方学校

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  同学们,经过前面两期牛吃草问题的介绍,大家是不是对牛吃草问题更熟悉了呢。我们知道牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长,草的数量都在不断变化。解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量,我们可以把总草量看成两部分的和,即原有的草量加新长的草量。显而易见,原有的草量是一定的,新长的草量虽然在变,但如果是匀速生长,我们也能找到另一个不变量--每天(每周)新长出的草的数量。从而根据题意进行解题,今天咱们一起来研究一下牛吃草问题的另一个变形题目--自动扶梯问题。
  【经典例题】两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒可走3级梯级,女孩每秒可走2级梯级,结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒,女孩走了300秒。问:该扶梯共有多少级梯级?
  【解题解析】
  本题与牛吃草问题类似,其中扶梯的梯级总数相当于原有草量;而自动扶梯运行的速度则相当于草的增长速度。
  所以上楼的速度要分成两部分︰一部分是孩子自己的速度,另一部分是自动扶梯的速度。
  自动扶梯的速度 (女孩每秒走的梯级×女孩走的时间-男孩每秒走的梯级×男孩走的时间)÷(女孩走的时间-男孩走的时间) ;
  自动扶梯的梯级总数=女孩每秒走的梯级×女孩走的时间-自动扶梯的速度×女孩走的时间 (级)
  所以自动扶梯共有150级的梯级。
  同学们,通过上题的讲解,大家明白牛吃草问题的解题思路如何在自动扶梯问题中运用了吗?下面我们自己来试一试。
  【巩固练习】自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒向上走1梯级,女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上,女孩用60秒到达楼上。该楼梯共有多少级?

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(责任编辑:薛琳)

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