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新东方张燕平:数学经典题目解读之牛吃草问题

2014-05-30 09:52

来源:太原新东方学校

作者:

  17世纪英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中,有一道关于牛在牧场上吃草的问题,即牛在牧场上吃草,牧场上的草在不断的、均匀的生长。后来有人将这道题改变成一道诗题。
  青青一牧场,牧草喂牛羊;
  放牛二十七,六周全吃光。
  改养廿三只,九周走他方;
  若养二十一,可作几周粮?
  题目翻译过来是:一牧场长满青草,27头牛6个星期可以吃完,或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛,要几个星期才可以吃完?
  那么这道题该如何解答呢?我们首先来分析一下这道题目。通过读题我们可以知道本题涉及三个量:草的数量、牛的头数、时间。解题难点在于随着时间的增长,草也在按不变的速度均匀生长,所以草的总量不定。但是我们不难发现题目中的不变量:草的每天生长量不变;每头牛每天的食草量不变;原有的草量不变。抓住不变量后,这道题也就迎刃而解了。
  解析:设1头牛1天的吃草量为"1"
  27头牛吃6周共吃了 份;
  23头牛吃9周共吃了 份.
  第二种吃法比第一种吃法多吃了 份草,
  这45份草是牧场的草 周生长出来的,
  所以每周生长的草量为 ,那么原有草量为: .
  供21头牛吃,若有15头牛去吃每周生长的草,剩下6头牛需要 (周)可将原有牧草吃完,即它可供21头牛吃12周.
  通过这道题,我们不难总结出"牛吃草问题"的一般思路:
  ⑴设定1头牛1天吃草量为"1";
  ⑵草的生长速度 (对应牛的头数 较多天数 对应牛的头数 较少天数) (较多天数 较少天数);
  ⑶原来的草量 对应牛的头数 吃的天数 草的生长速度 吃的天数;
  ⑷吃的天数 原来的草量 (牛的头数 草的生长速度);
  ⑸牛的头数 原来的草量 吃的天数 草的生长速度.
  同学们,你学会了吗?用下面的题目练练手吧。
  【巩固】牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天.供25头牛可吃几天?
  "牛吃草"问题有很多的变形题,像抽水问题、检票口检票问题等等,当我们理解了"牛吃草问题"本质和解题思路,抓住不变量,学会举一反三,这类题也会很好的解答。
(责任编辑:薛琳)

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